免费在线勾股定理计算器，输入两条边即可求出直角三角形斜边或直角边，并自动计算周长、面积、两锐角与内外接圆半径
两直角边求斜边、直角边与斜边求另一条直角边，覆盖直角三角形全部已知条件组合
同时给出周长、面积、两个锐角、外接圆半径与内切圆半径，无需二次计算
输入三条边即可判断是否为直角三角形，并区分钝角与锐角三角形情形
按输入比例实时绘制示意图，标注 a、b、c 与直角符号，便于讲解与核对
3-4-5、5-12-13、8-15-17、7-24-25 等一键填入，配合速查表快速切换
全部计算在浏览器本地完成，边长数据不上传服务器，无需注册
已知两条直角边求斜边，选第一种模式；已知斜边和一条直角边求另一条，选对应模式。
输入两条已知边的数值（正数，可含小数），也可点击常用勾股数按钮快速填入 3 和 4 等组合。
结果区显示所求边长，并给出三条边、周长、面积、两个锐角与外接圆/内切圆半径，右侧示意图按比例绘制。
在“三边判定”区输入三条边，工具会按逆定理判断是否为直角三角形，并提示钝角或锐角情形。
用 3-4-5 勾股数拉直角，或用工具核算斜边长度，是放线与校直的经典做法
楼梯、斜撑、斜切板料的尺寸可按两条直角边求出所需斜边长度
把经纬方向的位移看作两条直角边，即可估算两点间的直线距离
计算屏幕坐标距离、碰撞半径与向量长度，是常见的勾股定理应用
验证作业答案、演示公式变形与勾股数规律，配示意图便于讲解
已知宽高求对角线长度，或由标称尺寸反推宽高比例，判断摆放空间
勾股定理（西方称毕达哥拉斯定理）指出：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即 a² + b² = c²。中国早期数学著作《周髀算经》中的“勾三股四弦五”即为其特例，故称勾股定理。它被认为是数学中证明方法最多的定理之一，从面积拼接、相似三角形到代数恒等式，证明思路极为丰富。
由 a² + b² = c² 可得到三个常用变形：求斜边 c = √(a² + b²)；已知斜边与直角边 a 求 b = √(c² − a²)；已知斜边与直角边 b 求 a = √(c² − b²)。计算时必须确认斜边是最长边，否则会出现负数开方的情况，说明给定边长无法构成直角三角形。
勾股数是满足 a² + b² = c² 的正整数三元组，最小的是 3-4-5。任何勾股数的整数倍仍是勾股数（如 6-8-10、9-12-15）。常见组合还包括 5-12-13、8-15-17、7-24-25、20-21-29 等。工程中使用 3-4-5 或其倍数拉直角，误差小、便于心算。
勾股定理的逆定理：若三角形三边满足 a² + b² = c²（c 为最长边），则该三角形是直角三角形。进一步地，若 a² + b² > c² 则为锐角三角形，若 a² + b² < c² 则为钝角三角形。这一判定在测量与绘图时非常实用：只需量出三边，就能判断角是否为直角。
| 勾股数 (a-b-c) | 周长 | 面积 | 锐角 ∠A / ∠B |
|---|---|---|---|
| 3-4-5 | 12 | 6 | 36.87° / 53.13° |
| 6-8-10 | 24 | 24 | 36.87° / 53.13° |
| 5-12-13 | 30 | 30 | 22.62° / 67.38° |
| 8-15-17 | 40 | 60 | 28.07° / 61.93° |
| 7-24-25 | 56 | 84 | 16.26° / 73.74° |
| 20-21-29 | 70 | 210 | 43.60° / 46.40° |