免費線上勾股定理計算器，輸入兩條邊即可求出直角三角形斜邊或直角邊，並自動計算周長、面積、兩銳角與內外接圓半徑
兩直角邊求斜邊、直角邊與斜邊求另一條直角邊，覆蓋直角三角形全部已知條件組合
同時給出周長、面積、兩個銳角、外接圓半徑與內切圓半徑，無需二次計算
輸入三條邊即可判斷是否為直角三角形，並區分鈍角與銳角三角形情形
按輸入比例即時繪製示意圖，標註 a、b、c 與直角符號，便於講解與核對
3-4-5、5-12-13、8-15-17、7-24-25 等一鍵填入，配合速查表快速切換
全部計算在瀏覽器本地完成，邊長數據不上傳伺服器，無需註冊
已知兩條直角邊求斜邊，選第一種模式；已知斜邊和一條直角邊求另一條，選對應模式。
輸入兩條已知邊的數值（正數，可含小數），也可點擊常用勾股數按鈕快速填入 3 和 4 等組合。
結果區顯示所求邊長，並給出三條邊、周長、面積、兩個銳角與外接圓/內切圓半徑，右側示意圖按比例繪製。
在「三邊判定」區輸入三條邊，工具會按逆定理判斷是否為直角三角形，並提示鈍角或銳角情形。
用 3-4-5 勾股數拉直角，或用工具核算斜邊長度，是放樣與校直的經典做法
樓梯、斜撐、斜切板料的尺寸可按兩條直角邊求出所需斜邊長度
把經緯方向的位移看作兩條直角邊，即可估算兩點間的直線距離
計算螢幕座標距離、碰撞半徑與向量長度，是常見的勾股定理應用
驗證作業答案、演示公式變形與勾股數規律，配示意圖便於講解
已知寬高求對角線長度，或由標稱尺寸反推寬高比例，判斷擺放空間
勾股定理（西方稱畢達哥拉斯定理）指出：直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方，即 a² + b² = c²。中國早期數學著作《周髀算經》中的「勾三股四弦五」即為其特例，故稱勾股定理。它被認為是數學中證明方法最多的定理之一，從面積拼接、相似三角形到代數恆等式，證明思路極為豐富。
由 a² + b² = c² 可得到三個常用變形：求斜邊 c = √(a² + b²)；已知斜邊與直角邊 a 求 b = √(c² − a²)；已知斜邊與直角邊 b 求 a = √(c² − b²)。計算時必須確認斜邊是最長邊，否則會出現負數開方的情況，說明給定邊長無法構成直角三角形。
勾股數是滿足 a² + b² = c² 的正整數三元組，最小的是 3-4-5。任何勾股數的整數倍仍是勾股數（如 6-8-10、9-12-15）。常見組合還包括 5-12-13、8-15-17、7-24-25、20-21-29 等。工程中使用 3-4-5 或其倍數拉直角，誤差小、便於心算。
勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足 a² + b² = c²（c 為最長邊），則該三角形是直角三角形。進一步地，若 a² + b² > c² 則為銳角三角形，若 a² + b² < c² 則為鈍角三角形。這一判定在測量與繪圖時非常實用：只需量出三邊，就能判斷角是否為直角。
| 勾股數 (a-b-c) | 周長 | 面積 | 銳角 ∠A / ∠B |
|---|---|---|---|
| 3-4-5 | 12 | 6 | 36.87° / 53.13° |
| 6-8-10 | 24 | 24 | 36.87° / 53.13° |
| 5-12-13 | 30 | 30 | 22.62° / 67.38° |
| 8-15-17 | 40 | 60 | 28.07° / 61.93° |
| 7-24-25 | 56 | 84 | 16.26° / 73.74° |
| 20-21-29 | 70 | 210 | 43.60° / 46.40° |